ANDMEANALÜÜS: statistiline andmestik ja kirjeldav statistika.

Transcription

1 1. Üldine informatsioon Kursuse sisu 1. Sissejuhatus ainesse. Statistiline mõtteviis. Põhimõisted. Kirjeldav ja järeldav statistika. Üldkogum ja valim. Tõenäosuslikud ja mittetõenäosuslikud valimi moodustamise viisid. Empiiriliste uuringute põhietapid. 2. Kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed meetodid uurimustöös. Küsimuste koostamine. Kaaskiri. 3. Statistilised andmed. Tunnusetüübid. Andmete kirjeldamine. Sagedus- ja risttabelid. Andmete graafiline kirjeldamine. 4. Keskmist tendentsi väljendavad arvnäitajad. Hajuvust väljendavad arvnäitajad. Jaotuse kuju. Asümmeetrilised jaotused. Bimodaalne jaotus. Normaaljaotuse idee. Proportsioonid normaaljaotuskõvera all. 5. Korrelatsioonanalüüs. Materjalid Kursuse materjalid veebis: Lisaks Katrin Niglase loengute videod (IVA, rmt, Informaatika Instituut), Kirjandus Uuri ja kirjuta. S.Hirsijärvi, P.Remes, P.Sajavaara; Medicina, 2005 Andmete analüüs ja tõlgendamine sotsiaalteadustes. L-M.Tooding; Tartu Ülikool, 2007 Uurija käsiraamat. A.Kidron; Mondo Andmeanalüüs sotsiaalteadustes. L-M.Tooding; Tartu Ülikool, 1998 Matemaatiline statistika. K.Hiob; Avita, 1995 Äriuuringute meetodid. P.Ghauri, K.Gronhaug; Külim, 2004 Statistika algkursus. S.Roomets; Tallinn, Põhimõisted Statistika on teadus, mis uurib andmete kogumist, töötlemist, analüüsi ja järelduste tegemist. Statistiline modelleerimine Aegread Kliiniline statistika Andmeanalüüs Tõenäosusteooria MATEMAATILINE STATISTIKA Biomeetria Finantsmatemaatika Valikuuringud Kindlustusmatemaatika Juhuslikud protsessid Riskiteooria Enamuses statistika käsitlustes tõmmatakse selge piir kahe statistika valdkonna vahele. STATISTIKA Kirjeldav statistika: kirjeldab neid andmeid, mida mõõtsime. Kirjeldav statistika Üldistav statistika Tehakse järeldusi, aga ainult nende andmete kohta, mida me kogusime. Üldistav statistika: andmete põhjal järelduste tegemine üldisemale grupile. Pakub meetodeid vea hindamiseks (vea me teeme nagunii). Kahe statistika valdkonna eristamine on seotud kahe tähtsa mõistega: VALIM ja ÜLDKOGUM. valim Üldkogumi all mõeldakse kõiki juhtumeid või objekte, mille kohta meie poolt püstitatud järeldused, oletused kehtivad. N. Euroopa elanikud aastal 2006, Austraalia linnad, Maksimarketi kliendid, hallid hiired vms. Üldkogum ei pea koosnema ainult inimestest, selle võib moodustada üldkogum ükskõik milliste sarnaste objektide hulk. Mõõtmiseks valitud (uuringusse kaasatud) üldkogumi osa nimetatakse valimiks. N Euroopa elanikku aastal 2006, 10 Austraalia linna, 500 Maksimarketi klienti, hallid hiired vms.

2 Valimi moodustamine Juhuslik valim (simple random sample) kõigil üldkogumi liikmetel on võrdne tõenäosus sattuda valimisse eeldab üldkogumi nimekirja Süstemaatiline valik (systematic sampling) objektid valitakse kindla süsteemi järgi (iga 7-s) Kihtvalim Alamosad, rühmad vanuse, soo jne. järgi. Rühma seest valitakse esindajad juhuslikult, garanteerides kõigi rühmade võrdse esindatuse. Mugavusvalim (convenience sampling) lihtsuse ja mugavuse huvides uurimuse läbiviijale lähimate (kättesaadavamate) isikute valimine (oma õpilased, tuttavad õpetajad) Lumepalli-valim (snowball sampling) leitakse mõned inimesed, kes vastavad tingimustele. Igaüks neist toob järgmised esindajad, kes omakorda peavad kaasama veel mõned. Uuringutüüpide üldistatud klassifikatsioon (K.Niglas) Teoreetiline uurimus Olemasoleva teabe/uuringute analüüs. Erinevate teooriate kriitiline analüüs. Töötatakse välja uudne lähenemine probleemile. Võrreldakse ühe eeliseid teisega. Vajadusel kasutatakse teoreetilise lähenemise selgitamiseks ka empiirilist materjali. Autor peab näitama, milline on tema panus uute teadmiste otsingul, kasutamisel, süstematiseerimisel ja hindamisel. N: filosoofilised küsimused. puhta matemaatika teoreemid, ajaloolised uuringud. Rakenduslik e. arendusuuring Probleemi analüüs (vajadused, eesmärgid, olemasolev teave) Disaini protsess (tööjaotus, ajakava, meetodid) Disaini protsessi resultaat (rakenduse visandid, vaheversioonid, lõplik rakendus) Hindamine e. evalvatsioon (rakenduse testimine, hindamine lähtuvalt standarditest, kasutajate tagasiside) Empiiriline uurimus Reaalsed andmed, analüüs andmete põhjal, järeldused analüüsi põhjal (prognoosimine (millegi kulgemise suuna ja viisi ettenägemine), uute probleemide ja hüpoteeside tuletamine) 1. Uurimisprobleem (küsimus, hüpotees, eesmärk) Kirjeldama, selgitama (põhjus- tagajärg), pakkuma lahendusi. Olemuse laiem selgitus, senised teooriad. Siia kuulub kindlasti ka valdkonnaga tutvumine taustaandmete kogumine ning samalaadsete uurimuste analüüsimine. 2. Strateegia (juhtumianalüüs, valikuuring, eksperiment, tegevusuuring,...) Eksperiment e. katse (nähtuse esilekutsumine uurimise eesmärgil, hüpoteeside tõestamine/ümberlükkamine, välismõjudest sõltumatu) Juhtumianalüüs (ajas või tegevuses piiritletud juhtum, ka 2-3 objekti, tulemus: tüüpiliselt on nii...) Valikuuring (koostatakse valim, kogutakse andmeid, kirjeldatakse, selgitatakse nähtusi) Tegevusuuring (uuringu eesmärgiks konkreetsed parandused või muutused, seega oluline ka tulemuste rakendamine, Kasutaja tasand) 3. Valikumeetod (juhuslik valim, üks juhtum, mitu juhtumit) 4. Andmekogumis meetod(id) (struktureeritud ankeet, struktureerimata intervjuu,...) 5. Andmeanalüüsi meetodid (statistilised meetodid, kodeerimine, ) 6. Tulemused/järeldused (kirjeldused, empiirilised üldistused, seaduspärasused,...) Millised tendentsid, trendid, seaduspärasused peegelduvad tulemustes? Kas hüpoteesid leidsid kinnitust? Kas tulem on varem teadaolevaga kooskõlas või vastuolus? Millega vastuolu selgitada? Milline on tulemi uudsus?

3 3. Andmete kogumine Kvantitatiivsed meetodid Kui palju? (probleemi kirjeldamine) Miks? (probleemi põhjuste tuvastamine) Tulemused üldistatakse üldkogumile, mõnikord on see küsitav (või mittevajalik) Üldistamine tugineb arvulisele argumendile Seoste uurimine (ei näita põhjuslikku seost) Kas ülikoolide sisseastumiseksamite kaotamine põhjustas madalamad õpitulemused gümnaasiumis või vastupidi? Hüpoteeside testimine? Eelneb mahukas planeerimisfaas Kvalitatiivsed meetodid Kuidas? (probleemi kirjeldamine) Milleks? (probleemi põhjuste tuvastamine) Tulemuste analüüs töömahukas Uuritavate hulk väike (üldistamine piiratud) uuritakse tõlgendusi, hoiakuid ning arvamusi (koos põhjendustega) Saab töötada välja efektiivseid lahendusi konkreetsetele isikutele, mille laiemat mõju saab hiljem uurida kvantitatiivsete meetoditega: Kuivõrd piirab öine alkoholimüügikeeld alkoholi tarbimist? Intervjuu kui on tegemist isiklikult või äriliselt tundlike teemadega. Kasutatakse enam põhjuslike seoste uurimiseks (ostan Alma piima, sest ) Paindlik küsimuste suhtes, lisaküsimuste võimalus. Osad ei vasta ankeetidele. Standardiseeritud toimub täpselt küsitluslehe järgi. Poolstandardiseeritud osa küsimusi võib muuta, laiendada või täpsustada. Olemas üldine intervjuu juhend. Standardiseerimata (mitteformaalne) pole küsitluslehte, küsimused esitab intervjueerija peast. Fookusgrupp e. rühmavestlus Valitud sihtrühma esindajaid, ühes grupis 6-10 osalejat, intervjueerib spetsiaalse väljaõppe saanud intervjueerija (moderaator), kes koostab ka uuringu aruande. Telefoniküsitlus Tugevused on kiirus, suurem anonüümsus ja suhteliselt suur tagasideprotsent. Nõrkused on piiratud pikkus (max 20 min.), kõne ebasobival ajal, keeldumine lihtne, kulukas (eriti mobiilside puhul), vastata saavad vaid objektid, kellel on telefon, keerulised väljendid, küsimused ei sobi ning eeldab väljaõppinud küsitlejat. Internetiküsitlus Kõrge osalusprotsendi tagab huvipakkuv teema (interneti ja selle teenuste kasutamisest) ja motiveeriv kaaskiri. Osaluse suurendamiseks informeeritakse vastajaid eelnevalt uuringu toimumisest telefoni teel. Tugevused on vastamiseks sobiv aeg, mahukas ankeet, lisamaterjalid (pildid) ning valimi suurus ei mõjuta hinda. Nõrkused on vead täitmisel, kontroll puudub (kes ja kuidas vastab), ei saa kasutada spontaanseid küsimusi ning korduvad vastused. Postiküsitlus Tugevused on vastamiseks sobiv aeg, mahukas ankeet, sobib hästi keeruliste või tundlike teemade käsitlemiseks ning saab küsitleda neid kes ei kasuta arvutit (telefoni). Nõrkused on vastanute protsent madal (10-60%), vead täitmisel, kontroll puudub (kes ja kuidas vastab), ajakulu, lisakulud (auhind jms), ei saa kasutada spontaanseid küsimusi.

4 Vaatlus Inimeste/tarbijate käitumise kohta informatsiooni saamiseks konkreetsetes (loomulikes) keskkondades ja situatsioonides Enamus küsitlusi toimub rohkem või vähem kunstlikus situatsioonis ning koguvad andmeid inimeste hoiakute ja arvamuste kohta. Kõige usaldusväärsem infoallikas on siiski reaalne käitumine. Osalusvaatlus uurija ise osaleb vaadeldavas grupis (nt liitub anonüümsete alkohoolikute grupiga) ja saab teada missugune on alkohooliku mõttemaailm ja elu (nt et otsida lahendusi alkoholismi piiramiseks Eestis) Pilootuuring Testitakse idee toimet reaalsetes tingimustes, kuid vähendatud mahus. Küsimustiku uuringueelne kontrollimine: vähendab probleemide ja vigade tekkimist reaalse andmekogumise käigus Omnibussuuring Toimub kindla ajalise intervalli järel ja enamasti standardiseeritud valimil (~1000 in.) kuhu kuuluvad aastased vastajad. Kogutakse teavet mitme üksteisega mitteseotud teema kohta (erinevatele klientidele). Delfi meetod Grupp inimesi (sageli eksperdid) koostavad kõik üksteisest sõltumatud prognoosid. Kõigile grupi liikmetele antakse ülevaade teiste prognoosidest ja palutakse esmalt koostatud prognoosi täpsustada. Eesmärk on koondada prognoose. 4. Küsimuste koostamine Lahtised küsimused Millist raamatut viimati lugesid? Milline on sinu kõige meeldejäävam reisisihtpunkt? Kerge vastata Vastused annavad uusi ideid Töötlemine raske (aeganõudev). Vastused on vaja eelnevalt lugeda, süstematiseerida, rühmitada. Kinnised küsimused Kas sulle meeldib reisida: Kodumaal Välismaal Tulemuste töötlemine lihtne. Koostamine aeganõudev ning (uudsed) ideed lähevad kaotsi. Enamasti sobivam: lahtine + kinnine küsimus Millisesse valdkonda kuulub teie lemmikraamat? väärtkirjandus ajaviitekirjandus ulmekirjandus elustiili raamatud (midagi muud, täpsustage) Küsimuste koostamise etapid: Kirjuta küsimused, millele soovid vastust (vabas vormis) Korrasta valikut (lisa uusi, eemalda üleliigsed) Sõnasta küsimused ühemõtteliselt Kontrolli, kas küsimused mõõdavad seda, mida vaja Kuidas tulemusi esitad/töötled Vali sobivad skaalad Reeglid: Kui võimalik, siis vastuse-variantidega küsimused ja enam kui 2 (jah/ei) vastusevarianti. Küsimus ei tohi olla eitav Arvesta ka nendega, kes ei saa vastata (loogilised suunamised) Ärge eeldage midagi. Väldi suunavaid küsimusi ja esitage küsimused nii, et need ei sisaldaks ühte "õiget" vastuse-varianti.

5 5. Kaaskiri (näidis) AS Uusäri on läbi viimas turu-uuringut, eesmärgiga selgitada välja meie klientide rahulolu ja ootusi seoses püsikliendiprogrammiga. Juhusliku valiku alusel meie andmebaasist olete Teie osutunud üheks väljavalitutest, kellel avaneb võimalus anda oma panus püsikliendiprogrammi parendamiseks. See tähendab, et antud uurimus on mõeldud eelkõige Teie rahulolu suurendamiseks ning Teie arvamus on meile väga oluline. Loodame, et leiate ca 10 min. aega vastusevariantide märkimiseks ja oma mõtete avaldamiseks ning me saame teada, mil määral küsimustikus kirjeldatud väidetega nõustute. Väga oodatud on vabas vormis kommentaarid, kuna need annavad Teie arvamustest ja soovidest veelgi parema ülevaate. Küsitlus on anonüümne ja kestab 2 nädalat. Palume Teil ankeedid tagastada hiljemalt 1. sept Tunnuse tüübid Üldkogum koosneb objektidest. Kõikidel objektidel on neile iseloomulikud tunnused: silmade värv, pikkus, kaal, sissetulek, hinnang jne. Kvantitatiivsed e. arvtunnused * Palju erinevaid väärtuseid. Nt. pikkus, kaal * Vähe erinevaid väärtuseid. Nt. laste arv Kvalitatiivsed e. sõnalised tunnused *Nominaalsed e. nimitunnused - tunnused, mille väärtuseid ei saa järjestada. Nt. elukoht, juuste värv jne. * Binaarsed - kahe vastusevariandiga tunnused. Nt. sugu, poolt/vastu * Järjestustunnused - sõnalised väärtused, mida saab järjestada ning mille erinevate väärtuste vahed on ühesugused. Nt. hinnangud: väga hea, hea, rahuldav, mitte rahuldav 7. Kogutud andmete esitamine Vali esitluseks tabel, kui on vajalik anda edasi täpset arvulist infot või kui võrreldavate arvnäitajate suurusjärgud on väga erinevad Vali esitluseks diagramm, kui soovid eelkõige anda kiiret ülevaadet üldtendentsi(de)st ja suundumus(te)st Vali arvulise info edastusviisiks tekst, kui korraga on vaja esitada vaid üks-kaks arvulist näitajat (K.Niglas) Andmete esitamine tekstina * Vastajaid vähem kui toimunud kirjeldava statistika osa eksamil osales 39 üliõpilast s.o. 85% kursuse Statistika ja andmeanalüüs kuulajaks registreerinud üliõpilastest. Küsimustiku täitis 34 vastajat, kellest 4 olid üliõpilased, 10 alamastmejuhid, 2 tippjuhid, 6 pensionärid, 3 reatöötajad, 1 vabakutseline ning 8 töötud. * Vastajaid rohkem kui 100 Seisuga 30 aprill 2007 on 1.6% vanemahüvitise saajatest mehed. * Vastajate kommentaarid Andmete esitamine tabelina Sagedus- ja risttabelid. Kui võrreldavate gruppide suurused ei ole võrdsed, tuleb risttabelis sageduste asemel (koos) võrrelda protsente

6 8. Kirjeldavad arvnäitajad Variatsioonirida - rida, kus me oleme numbrilise tunnuse väärtused järjestanud suuruse järgi. Ulatus - maksimaalse ja min väärtuse vahe. Mediaan variatsioonirea keskel paiknev väärtus, mis jagab vaatlustulemused kahte ossa, pooled on mediaanist suuremad ja pooled väiksemad. Mood jaotuse väärtus, mis esineb kõige sagedamini. Kvartiilid - jagavad vaatlustulemused nelja võrdsesse ossa. Standardhälve hajuvuse näitaja, mis arvestab kõiki vaatlustulemusi ning näitab kui palju üksikud tulemused erinevad keskmisest. Mida suurem on hajuvus, seda rohkem nad erinevad ning seda suurem on standardhälve. Kui kõik vaatlustulemused on ühesugused (Nt. kõik tudengid said kontrolltööl 15 palli), siis hajuvust ei ole ja standardhälve on 0. (standardhälve ei ületa tavaliselt poolt jaotuse ulatusest) Jaotuse kuju. Lisaks eelnevale on ka graafikutel oluline osa jaotuse kuju kirjeldamisel. Kõige enam esinev jaotuse kuju on sümmeetriline. Kuid see pole ainuvõimalik. Jaotust, mis ei ole sümmeetriline (on "väljavenitatud") nimetatakse asümmeetriliseks. Jaotuse asümmeetriat iseloomustab asümmeetria koefitsent (kui a=0 on jaotus sümmeetriline) * Kui jaotus on väljavenitatud paremalt (saba jääb paremale poole) on positiivne asümmetria: a>0 * Kui jaotus on väljavenitatud vasakult (saba jääb vasakule poole) on negatiivne asümmetria: a<0 Mean Aritmeetiline keskmine Median Mediaan Mode Mood (Multiple modes exist. The smallest value is shown- multimodaalne jaotus) Std. Deviation Standardhälve Variance Dispersioon (standardhälve 2 ) Skewness Asümmeetria Kurtosis Ekstsess Range Ulatus (max-min) Minimum Minimaalne väärtus Maximum Maksimaalne väärtus Percentiles s protsentiil (alumine kvartiil) väiksemaid väärtuseid 25% s protsentiil - väiksemaid väärtuseid 40% s protsentiil mediaan s protsentiil ülemine kvartiil (väiksemaid väärtuseid 75%) 9. Korrelatsioonanalüüs Siiani uurisime, kas ühe tunnuse väärtused on paremad kui teised või kas tunnuse jaotus on ühtlane. Edasi vaatame, kas kahe tunnuse vahel on seos ning milline see on: keskmine hinne lõputunnistusel on kindlasti seotud õpilase üldise intelligentsusega ja võimekusega, aga ta on ka seotud tervisliku seisundi jpm. Esmalt on vaja vaadata, et tunnused ei oleks sõltumatud omandavad väärtusi üksteisest sõltumata. Selliste tunnuste ühisel uurimisel ei ole mõtet, see ei anna meile mingit lisainformatsiooni võrreldes nende kahe tunnuse eraldi uurimisega.

7 Graafilise ülevaate kahe tunnuse vahelisest seosest annab korrelatsiooniväli e. hajuvusdiagramm (kahemõõtmeline diagramm, millel kaks uuritavat tunnust määravad teljed ning igat katseisikut tähistatakse punktiga). Jooniselt näeme, et punktid paiknevad vasakult paremale tõusva pilvena see viitab ühisele tendentsile tunnuste käitumises. Ühe tunnuse suurem väärtus omandab suurema väärtuse ka teises tunnuses. Kahe tunnuse vahelise seose iseloomustamiseks vaadatakse: * seose kuju määrab geomeetriline joon, millele punktide parv kõige lähedasem on. Kõige sagedamini on selleks sirgjoon lineaarne seos. N: õppeedukus ja õppimisele kulunud aeg * seose suunda positiivne kui ühe tunnuse väärtuste kasvades, kasvavad ka teise tunnuse väärtused ja vastupidi: ühe tunnuse väärtuste kahanedes, kahanevad ka teise tunnuse väärtused. negatiivne kui ühe tunnuse väärtuste kasvades, teise tunnuse väärtuse kahanevad ja vastupidi: ühe tunnuse väärtuste kahanedes, teise tunnuse väärtused kasvavad. * seose tugevust Mida tugevam on seos kahe tunnuse vahel, seda tihedam (joone lähedale koonduv) on punktiparv. Seose tugevust näitab korrelatsioonikordaja, mille absoluutväärtus muutub 0 1 Kui kahe tunnuse vahel seost ei ole, on kordaja absoluutväärtus 0 Kui kahe tunnuse vahel on funktsionaalne seos, on kordaja abs.väärtus 1 Kordaja Seose tugevus Kordaja Seose tugevus 0,0 0,2 Olematu, väga nõrk 0,2 0,4 Nõrk 0,0 0,3 Olematu, väga nõrk seos 0,4 0,7 Keskmine 0,3 0,7 Keskmise tugevusega 0,7 0,9 Tugev 0,7-1 Tugev seos 0,9 1 Väga tugev * Korrelatsioonikordajad. Pearson r mõlemad tunnused numbrilised, on tundlik erandite suhtes. Spearman ρ üks või mõlemad tunnused järjestustunnus(ed), vähendab erandite mõju, kuna kordaja leidmisel kasutatakse astakuid (järjenumbreid), mitte konkreetseid väärtusi. Kendall τ - üks või mõlemad tunnused järjestustunnus(ed), ei ole tundlik erandite suhtes, kuna vaadeldakse objektide paare. * Näited vanus Tunde majapidamistöödeks (tööpäeviti) Correlations Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Tunde majapidami stöödeks vanus (tööpäeviti) 1,198**,, ,198** 1,000, Pearson Correlation Pearsoni korrelatsioonikordaja (r) Sig. (2-tailed) olulisustõenäosus N objektide arv 1) seos kahe tunnuse vahel on positiivne (r=0,198) vanemad inimesed koristavad rohkem, nooremad vähem 2) tunnuste vahel on nõrk seos.

8 Correlations Spearman's rho sissetulek viimasel kuul Tervislik seisund Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the.01 level (2-tailed). sissetulek Tervislik viimasel kuul seisund 1,000 -,254**,, ,254** 1,000,000, Kuna üks tunnustest on järjestustunnus (tervislik seisund), seega Pearsoni kordajat leida ei saa, arvutame Spearmani kordaja 1) seos kahe tunnuse vahel on negatiivne (r= -0,254) mida suurem on sissetulek, seda parem on hinnang oma tervislikule seisundile ja vastupidi 2) tunnuste vahel on nõrk seos 10. Kordamisküsimused/teemad 1. Statistika põhimõisted. Kirjeldav ja järeldav statistika. Üldkogum ja valim. Tõenäosuslikud ja mittetõenäosuslikud valimi moodustamise viisid. Uuringu läbiviimiseks sobiva valimi tüübi valimine, valiku põhjendamine. 2. Uuringute tüübid: empiiriline, rakenduslik ja teoreetiline uurimus. Empiirilise uuringu põhietapid. 3. Kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed meetodid uurimustöös. Sobiva andmekogumismeetodi valimine, valiku põhjendamine. Pilootuuring, ajurünnak, intervjuu, vaatlus, fookusgrupp, telefoni-, posti- ja internetiküsitlus. 4. Küsimuste koostamine. Kaaskiri. Küsimuste koostamine etapid. Erinevad küsimuste tüübid. Põhilised nõuded küsimuste vormilisele ja sisulisele poolele. Kaaskirja koostamine. 5. Tunnusetüübid. 6. Kogutud andmete analüüs. Tulemuste esitamine tekstina, tabelites või graafiliselt. Põhilised reeglid andmete esitamisel tekstina. Sagedus- ja risttabelid. Diagrammide põhitüübid (tulp-, sektor, joondiagramm, histogramm). Nõuded graafikute koostamiseks. 7. Keskmist tendentsi väljendavad arvnäitajad (mood, mediaan, aritmeetiline keskmine). Kirjeldavate arvnäitajate kasutamine sõltuvalt tunnuse tüübist. 8. Hajuvust väljendavad arvnäitajad (ulatus, kvartiilid, protsentiilid, dispersioon, standardhälve). Karpdiagramm. 9. Jaotuse kuju. Asümmeetrilised jaotused. 10. Mudeljaotused, nende kasutamine. Normaaljaotuse idee. 11. Korrelatsioonaanalüüs. Seose kirjeldamine. Erinevate seosekordajate kasutamine.